灘中学校 2015年度 算数第1日(その1)

中学受験の算数を得意科目にする

灘中1日目の算数は難しい

受験者平均が40点そこそこだった灘中の1日目の問題を順にご紹介します。

鍛えに鍛えた猛者たちが受験する灘中学校。その受験生が全力で解いても平均点が100点満点で40点そこそこ。

どれだけ難しい問題なんでしょう?

灘中の算数は、だいたい1日目の方が難しく点数は出にくいのですが、ここまで低いのはここ数年なかったこと。

では、簡単な解説(らしきもの)とともに早速見ていきましょう。

チャレンジしてみたい人は、解説(らしきもの)を見る前に、ぜひどうぞ。

大問1

nada2015 1

 

ここでも出てきました、2015。左辺を見ると、ちゃんと2015の素因数である5や13,31がありますね(^-^;

2015=5×13×31

ですから、左辺を2015を分母に通分しようという気になりますね。

答えは4。

大問2

材料Aが□kgあります。Aの1/4の部分にはAの1kgにつき材料Bを2kg,Aの3/4の部分にはAの2kgにつきBを3kg混ぜて2種類の製品を作る予定でしたが,間違えてAの3/4の部分にはAの1kgにつきBを2kg,Aの1/4の部分にはAの2kgにつきBを3kg混ぜてしまいました。その結果,Bは初めの予定よりも24kg多く必要になりました。

とりあえず1/4とあるので、Aを⑧kgと考えましょうか。

予定:A②kg ⇒ B④kg,A⑥kg ⇒ B⑨kg …A⑧、B⑬使う。

実際:A⑥kg ⇒ B⑫kg,A②kg ⇒ B③kg …A⑧、B⑮使う。

比較してB②=24kgよりA⑧=96kgとでもするといいですね。

 大問3

2桁の整数Aがあります。Aの一の位と十の位を入れ替えると,2桁の整数になりました。さらに,その数にAをかけると,12で割り切れる整数になりました。Aとして考えられる整数は□個あります。

この問題のポイントは12=2×2×3で割り切れること。3の倍数、偶数・・・

Aは2ケタ、3の倍数(3の倍数…各位の数の和が3の倍数)でとりあえず偶数。0は使わない。

以上の条件で書き出してみましょう。

12,18,24,36,42,48,54,66,72,78,84,96

このうち、18,54,78は不可。逆に入れ替えたものも考えるので

12,24,36,42,48,66,72,84,96,21,63,27,69

以上でしょうか。条件を絞り込むことが大切で、逆を考えるのを忘れてしまいそう。答えは13個です。難しいです。

大問4

商品を包装する機械があります。その機械は,始動ボタンを押してから0.5秒後に商品1個を包装して送り出し,以後0.5秒ごとに商品1個を包装して送り出します。また,この機械には,始動ボタンを押してから6秒後に未包装の商品5個がまとめて送りこまれ,以後6秒ごとに未包装の商品5個がまとめて送りこまれます。この機械は,未包装の商品がなくなると自動的に止まります。はじめ,機械の中に800個の未包装の商品が入っているとき,この機械が止まるのは,始動ボタンを押してから□秒後です。

井戸から脱出するカエルの問題を思い出しました。

深さ10mの井戸の底から脱出を決意したカエルが、昼の間は井戸の側壁を2m上がるが、夜のうちに1mすべり落ち、また昼は2m上がり夜2m落ちる。これを繰り返すとカエルは何日目に脱出できるか、みたいな問題です。

この罠にかからないように、始動から5.5秒たったところからスタートしましょう。

この段階で、5.5÷0.5=11個減って、800-11=789個残っています。

ここから6秒間で、 12-5=7個ずつ減っていくはず…

789÷7=112あまり5 ←ここまでで5.5+6×112=677.5秒たっていますね。

あとは細かく刻んで、0.5秒後 5+5-1=9個

この9個は0.5×9=4.5秒でなくなります。

ふ~っ、やっとゴール。677.5+0.5+4.5=682.5秒ですね。あーしんど。

大問5

右の図のように,1辺の長さが6cmの正方形の周上に,AからLまでの点が2cmごとにあります。これらの12個の点から3個の点を選び,それらを頂点とする三角形を作ります。三角形は全部で①□個できます。そのうち二等辺三角形は全部で②□個です。ただし,合同な三角形であっても,選んだ点が違えば,別の三角形と考えます。

nada2015 5

①は簡単ですね。12C3-4C3×4=204個(ひとつの辺から3この点は選べないんですねぇ。)

②AGを対称軸としAが頭になるのが5個、Gが頭になるのも5個。DJについても同様。

ここまでで5×4=20個

次は非対称。Lが頭の△LDFなどが2×4=8個

LCFIを結ぶと正方形、ということはその半分の直角二等辺三角形があります。正方形の作り方が2通りで、各4個ずつ

4×2=8個

こんだけかな?というわけで、20+8+8=36個できました。

 

これだけでも結構大変…

気力が続けば続きも書きます(^-^;

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