大阪星光学院中学校の算数入試問題の概説も今回で最後です。
今回は、2枚目大問の5です。
大問5は整数問題です
5
⑴ 4けたの整数 2□□5 で13の倍数となるものは□個あります。
⑵ 4けたの整数で13の倍数となるもののうち最も小さいものは□です。また,6けたの整数 2□01□5 で13の倍数となるものは□個あります。
2015という西暦にまつわる問題
2015年という西暦にまつわる問題は今年もいろんな学校で出題されています。
2015=5×13×31
13や31が結構大きな素数なのですぅが、大きすぎるほどでもなく、出題者側からすると「使いやすい」と感じるのでしょうね。
さて、⑴はそのことが頭にあればた易いでしょう。
2015から始まって、13の倍数のうち1の位が0のもの(つまり、130)を加えていくと書き出して数えて終わります。
計算で出してもいいですが、書き出しの方が速いという人は、是非書き出しましょう。
答えは8個となるはずです。
前に出た答えを利用する
⑵の最初の問題は、1000÷13をやってみればわかります。
1000÷13=76あまり12
あまりが12ということは、13-12=1なので、あと1あれば13の倍数になるということですから、1000に1足して、答えは1001
ま、小4か小5で倍数を習った時にやる応用問題レベルの出題ですね。
ところが一転、後半は難しい。
今年度の大阪星光入試問題の中でも1番と言っていいほど解きにくい、受験生が嫌がる出題です。(特に今年の問題は、簡単でしたからね。)
ですが、実はすぐ前の「1001が13の倍数だよ」というのをヒントに解くと、意外と楽かも。
2□01□5
1001
こうやって並べてやると、1001×200の
200200をつくりたくなりませんか?
2□01□5
200200
何か見えてきましたよ。
200200-13=200187
200187-13=200174
200174-13=200161
あと一息です。
200161-13=200148
そして
200148-13=200135
ほら!
2□01□5
200135
この200135が最小の13の倍数。(もちろん、2□01□5に当てはまるものとしての、です。)
□のところだけを変化させていくので、10010(これも13の倍数)を足していくと
200135
210145
220155
230165
240175
250185
260195
の7個が浮かび上がってきましたそして、答えはおそらくこの7個でしょう。
書き出しで調べ上げること
別に、かっこよく解く必要はありません。
保護者の中には、数式をきちっと書いて論理的に正解を導かないといけないとかたくなに信じ込んでいる方もいらっしゃいますが、たかだか12歳の子供らに「論理性」を求めることは無理があります。(もちろん、できるに越したことはありません。)
書き出しでも、きちんと順序立ててしっかり調べ上げる、その過程を答案に残す、これも立派な解答です。
ですから、あまり「式」で子どもたちを追い込むことが無いようにしてあげてください。
ある程度考えたことが分かる答案をつくっていればそれで十分です。
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