東大数学の入試対策も、難関中学の算数入試対策も「やることは同じ」？

東大数学の入試対策が、難関中学の算数入試対策と同じになる理由

Business Journalに次のような記事が掲載されていました。

東大、なぜ数学の入試問題が近年易しくなっている？問題に込められたメッセージとは？

中学受験を考える本サイトで、大学入試を論じたこの記事は「無関係」に思われるかもしれませんが、この記事の中に、「難関中学の算数入試問題」を解いていく方法に通じる部分があったので、参考にしていただけたらと思い、ご紹介します。

東大理系の数学で「思考力・洞察力が必要となる問題」が出題されるが、それは最難関中学でも変わらない

記事は、「成功したいなら『失敗力』を育てなさい」などの中学受験関係の著書もある、教育ジャーナリストの中曽根陽子氏によるものです。

近年、東大理系学部の数学科目が易しくなっていると指摘されているが、どのくらい易しくなったのか、東大側の狙いはどこにあるのかについて、大手予備校・代々木ゼミナールで「東大理科数学」講座を担当している土田竜馬講師に行ったインタビューに基づいています。

東大入試問題は、知識を詰めこむことよりも、持っている知識を関連づけて解を導く能力の高さを重視しているが

このインタビューで、土田講師は

東大の入試問題の特徴といえば思考力・洞察力が必要となる問題が出題される点、主に整数・確率の分野で独創的な問題が出題される点にあると前置きしたうえで、

東大のアドミッション・ポリシーに描かれている「自ら主体的に学び、各分野で創造的役割を果たす人間へと成長していこうという意志を持った学生」を望んでいるからであり、「知識を詰めこむことよりも、持っている知識を関連づけて解を導く能力の高さを重視」しているからだと思います。

と答えています。

東大の考え方は、最難関中学の算数の出題傾向と重なる

これは、関西の灘などの難関校の算数の出題傾向と重なる部分が大いにある、と感じたところです。

高校数学の範囲を超えた知識や考え方が必要となるような難問奇問ではなく、試行錯誤しながらも無理なく解けるように工夫されている問題になっています。

という部分も、「高校数学」を「小学校の算数」と読み替えれば、そのまま当てはまりそうです。

入試を突破するには「本質的な理解」が必要

さらに、一番共感できたのは、次の点です。

本質的な理解をせずに、単純にパターン暗記をしていると、得点には現れにくいです。入試を突破するためには、本質的な理解があるかが問われます。にもかかわらず、相変わらずひたすら公式を丸暗記しようとする生徒が多いのは残念です。そもそも、丸暗記や、ひたすら問題集を解くだけでは学力は伸びません。これは、東大だけにいえることではありません。

中学入試の算数の問題でも、「単純なパターンの暗記」で解ける問題というのは限られていて、特に難関校になればなるほど、この傾向は顕著でしょう。

ただし、中学入試の算数の場合、子供の経験値が低いということもあるので、ある程度の「単純なパターンの暗記」は重要です。

むしろ、土田講師の言う「本質的な理解」は、小学生には少々荷が重いところですから、ある程度数をこなしつつ本質的な理解に近づけていく、というのが望ましいところで、この部分が、大学受験との大きな差ではないでしょうか。

数学の証明には、先人のひらめきがあります。そこを感じながら、自分なりに解いていくところに数学の醍醐味があるのです。東大合格も、小手先のテクニックに走るのではなく、教科書の内容をきちんと理解することが大切です。志望校の対策は、高3の秋以降で十分ですから、まずは計算力を高めること、そして、多様な項目を漏れなく押さえることです。処理能力とバランス力、それが合格への早道です。

数学が苦手な人に向けてのアドバイス

そして、「自分は数学が苦手だ」と考えている受験生に向けて、アドバイスを問われた土田講師は次のように答えています。

実はこの部分も、中学入試の難関校の算数を攻略するうえで非常に大切だとボクは感じましたので、長くなりますが、そのまま引用しますね。

いったんすべてをリセットするくらいの気持ちで、ゼロから教科書の内容を確認していくというのも、ひとつの方法かもしれません。「こんなの知ってるよ」と思っていても、「公式を覚えている」というだけの学生も多いです。「なぜそうなるか？」を他人に説明できなければ、本当に知っているということにはなりません。公式を丸暗記しているだけでは、理屈を説明することはできないはず。「腹の底から納得する」ことを心がけ、本当にわかっているかを自問自答しながら進むこと。そうすることで、つまずきポイントがわかってくるはずです。

また、数学ができる生徒は自分の考え方をきちんと説明できるだけでなく、ほかの解き方も素直に受け入れて理解しようとします。できない子ほど、自分の考えに固執して「いや」「でも」といった否定的な言葉を使う傾向があります。

この中の「腹の底から納得する」という部分、これは超重要(！)ではないですか？

さらに、できない子は「自分の考えに固執する」という部分、そのまま中学受験にも当てはまります。

中学受験では「量」と「質」のバランスが超重要！

先に、算数ではある程度量もこなして、本質的な理解に近づくと書きましたが、何でもかんでも量に頼るのは褒められたやり方ではありません。

塾によっては、圧倒的な量の課題をこなさせて、それについてこれない子は難関校の受験資格なし、と判断されるところもあります。

ですが、本当にそうでしょうか。

ある程度基本パターンの練習を終え、それを使いこなしていく段階になってきたら、難しい問題に当たったときそれを「腹の底から納得」してから次に進む、という選択肢も当然「あり」だと思うし、また、そうしていかないと、これから難関校の入試問題レベルに思考が追い付かない子になってしまう可能性が高いように思うのです。

ですから、基本レベルの使いこなしと同時に、その発展的利用への理解を深めていくこと、最難関校に挑んでいこうとする子供たちは、この2つの点を常に意識してやってほしいと思います。

入試問題は中学や大学からの受験生に向けたメッセージ

記事の筆者、中曽根氏が書いていた次の言葉にも共感しました。中学受験でも、学校、特に最難関校がやっているのはこういうことですから。

「入試問題は、学校からのメッセージ」といわれるが、理系学部の数学という象徴的な科目での方向転換は、入試で燃え尽きるのではなく、入学後に力を発揮する学生を望んでいるというメッセージかもしれない。

ここまで書いてきたことから分かっていただけると思いますが、最難関中学に進学するような生徒は、すでに受験前の小学生の段階から、入試を突破するために、本質的な理解に近づいているし、柔軟な思考、素直な理解というものを持っています。決して「ひたすら公式を丸暗記しよう」としないし、「ひたすら問題集を解くだけ」という勉強をしてきたのではありません。

そういう意味では、すでに頂上へ向かう7合目あたりに達している子らです。（それでないと、最難関の中学には絶対に合格できない。）

これから中学受験で最難関の学校を目指したいとお考えの生徒、保護者の方に、ぜひここに書いた勉強への取り組み方を実践していただけたらと思い、今回取り上げた次第です。

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