小3から灘中を目指す３

小3から灘中を目指すシリーズ（(^-^;）、第3弾は、「立体を頭の中で自由に、どの方向からも見る力」を養う、です。

立体を頭の中で自由に、どの方向からも見る力

立体と言ってもいろいろあって、その種類はいくつもあるのですが、まずは小3の段階で知っておかないといけない基本的な立体を考えます。

立方体と直方体

灘中の入試問題では、とくに立方体について考える問題が多用されてきています。

ですから、立方体をいろんな方向から見て、どう見えるか、その見え方を意識しておくことは役立ちそうです。

立方体は見る方向によって、

正方形に見えたり、長方形に見えたり、正六角形に見えたりします。

正面から見ると正方形。

上の状態から少しずつ見る角度を横にずらしていくと長方形に見えます。

その状態から、今度は視点を上にずらしていくと、
あるところで正六角形に見えるところがあります。

こういった見え方を日ごろから意識できているか、ということも大切なんですね。

ほかの立体でも試してみよう

ほかにも、円柱や角柱の見え方、円すいや角すいの見え方。

見る方向を変えると形がどう変わるか。

立体感覚は日ごろのちょっとした気づきで磨かれることもあります。

5年や6年になって、立体の問題が苦手だ、とか、切断の問題ができない、とか、けっこう上位の成績をとってくる子にもそういう子はいます。

ただ、学年が上がってからだとなかなか対処できない部分も多いですから、小3ぐらいまでの間にここに書いた「立体感覚」を磨いておくことはとても役立ちます。

水を入れたコップを傾けてみる

透明なコップに水を入れて傾けるというのも勉強になります。

底面が円だったり、正方形だったりすると、

傾けることで水面の形がどう変わるのかを観察してみましょう。

もちろん、傾けすぎると水はこぼれます。

この「こぼれる」ということも経験ですよね。

で、実際、入試問題で、水が入った容器を傾ける問題も出題されています。

水の入っている１辺が12cmの立方体を傾けたところ，水面が右の図のようになりました。このとき，残っている水の体積は何cm^3ですか。ただし，M，Nはそれぞれ辺EH，辺DHの真ん中の点です。

この問題などはとても考えやすい問題ですが、ややこしい問題になれば、容器の中に仕切りが入ったりと、かなりややこしい問題もあります。

そうなったとき、「水を入れた容器を傾けた」経験が生きてくる可能性が出てきます。

四角すいを切断してみる

次の問題は、過去に灘中学の1日目に出された問題です。

右の図の立体は正四角すいといい、底面が正方形で、OA，OB，OC，ODの長さはすべて等しい。また、E，FはそれぞれOB，ODを3：1の比に分けている。3点A，E，Fを通る平面と辺OCとの交点をGとする。GはOCを　□：□　の比に分けている。また、この平面により分けられた正四角すいの2つの部分のうちOを含む部分の体積は正四角すいの体積の□倍である。ただし、角すいの体積は
(底面積)×(高さ)×1/3
で求められる。

この問題も、立体をどの部分から見るかで、難しさが大きく変わります。

ですから、普段からいろんな見方を身につけておくことは悪いことではありませんね。

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