算数　名作問題　第1回

大阪星光学院　算数　平成7年　大問２

いろんなテストを作ったり、プリントを作ったりしているときに、過去の入試問題を見直すことも多いのですが、今回は（第1回ですが）、ふと目に留まった、大阪星光学院の平成7年度算数の入試問題から、大問の２を取り上げます。

思い出深い名作

この問題は、授業で解説するときは一苦労です。

なぜか。

それは、図がかきにくいということ。

半径2cmの大円を半径1cmの小円7個でおおう、と簡単に書いてくれていますが、これを黒板やホワイトボードにきちんとかこうとすると、ずいぶん骨が折れます。

よくこんな図形問題を出題してくれたものです^_^;

そして、今でこそ入試問題集に取り上げられることも多い問題なんですが、この年の大阪星光の受験生たちは、ずいぶん戸惑ったことでしょう。

受験後、教え子が数人やってきて、問題を差し出しながら、「先生、この問題、どう解くん？」と口々に叫んでいたことを思い出します。

受験生の一人（彼は算数が抜群にできました）が、シラーっと解法を説明、集まってきていた受験生たちは「オレもそうやった！」とか「全然違う」とか「分からんかった～」とか、これまた口々に叫んでいました。

ではその解法は？

(1)の解法は単純で、

小円の面積×７－大円の面積

で求められますね。

実際に小円を7個用意し、 指定されたように、一部重ねて置いたところから、大円1枚分をめくってやるイメージです。

図の白い部分は大円を取り去るときに消えてなくなり、さらに、小円の重なった部分のうち1枚分が大円をめくったときになくなり、車線部分だけが残る、こんなイメージです。

1×1×3.14×7－2×2×3.14＝9.42cm^2となります。（^2は2乗を表します。）

(2)は、(1)で求めた面積から、葉っぱ12個をひきましょう。

ただし、問題文にあるように、これは近似値の問題です。

１辺1cmの正三角形の面積が与えられています(0.43cm^2)から、中心角60度で半径1cmのおうぎ形から0.43を引き、葉っぱの半分を求めます。

それを24個引くといいですね。

引く部分は、

(1×1×3.14×1/6－0.43)×24＝2.24cm^2

ですから、

9.42－2.24＝7.18cm^2

となります。

 

それにしても、こういう昔の入試問題一つでも、その当時の記憶が蘇ってくるなんて、人間の記憶の不思議さ、脳の不思議さを思わずにはいられません。

名作かどうかは別にして、今後も、教え子がかかわった入試問題で、記憶に深く刻まれたものを取り上げて行けたらと思っています。

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