灘中学校　２０１５年度　算数第１日（その１）

灘中1日目の算数は難しい

受験者平均が40点そこそこだった灘中の1日目の問題を順にご紹介します。

鍛えに鍛えた猛者たちが受験する灘中学校。その受験生が全力で解いても平均点が100点満点で40点そこそこ。

どれだけ難しい問題なんでしょう？

灘中の算数は、だいたい1日目の方が難しく点数は出にくいのですが、ここまで低いのはここ数年なかったこと。

では、簡単な解説（らしきもの）とともに早速見ていきましょう。

チャレンジしてみたい人は、解説（らしきもの）を見る前に、ぜひどうぞ。

大問１

ここでも出てきました、２０１５。左辺を見ると、ちゃんと２０１５の素因数である５や１３，３１がありますね(^-^;

２０１５＝５×１３×３１

ですから、左辺を２０１５を分母に通分しようという気になりますね。

答えは４。

大問２

材料Ａが□kgあります。Ａの1/4の部分にはＡの1kgにつき材料Bを2kg，Aの3/4の部分にはAの2kgにつきBを3kg混ぜて2種類の製品を作る予定でしたが，間違えてAの3/4の部分にはAの1kgにつきBを2kg，Aの1/4の部分にはAの2kgにつきBを3kg混ぜてしまいました。その結果，Bは初めの予定よりも24kg多く必要になりました。

とりあえず1/4とあるので、Ａを⑧kgと考えましょうか。

予定：Ａ②kg　⇒　Ｂ④kg，Ａ⑥kg　⇒　Ｂ⑨kg　…Ａ⑧、Ｂ⑬使う。

実際：Ａ⑥kg　⇒　Ｂ⑫kg，Ａ②kg　⇒　Ｂ③kg　…Ａ⑧、Ｂ⑮使う。

比較してＢ②＝24kgよりＡ⑧＝96kgとでもするといいですね。

大問３

2桁の整数Aがあります。Aの一の位と十の位を入れ替えると，2桁の整数になりました。さらに，その数にAをかけると，12で割り切れる整数になりました。Aとして考えられる整数は□個あります。

この問題のポイントは１２＝２×２×３で割り切れること。3の倍数、偶数・・・

Ａは2ケタ、3の倍数（3の倍数…各位の数の和が3の倍数）でとりあえず偶数。0は使わない。

以上の条件で書き出してみましょう。

12，18，24，36，42，48，54，66，72，78，84，96

このうち、18，54，78は不可。逆に入れ替えたものも考えるので

12，24，36，42，48，66，72，84，96，21，63，27，69

以上でしょうか。条件を絞り込むことが大切で、逆を考えるのを忘れてしまいそう。答えは13個です。難しいです。

大問４

商品を包装する機械があります。その機械は，始動ボタンを押してから0.5秒後に商品1個を包装して送り出し，以後0.5秒ごとに商品1個を包装して送り出します。また，この機械には，始動ボタンを押してから6秒後に未包装の商品5個がまとめて送りこまれ，以後6秒ごとに未包装の商品5個がまとめて送りこまれます。この機械は，未包装の商品がなくなると自動的に止まります。はじめ,機械の中に800個の未包装の商品が入っているとき，この機械が止まるのは，始動ボタンを押してから□秒後です。

井戸から脱出するカエルの問題を思い出しました。

深さ10mの井戸の底から脱出を決意したカエルが、昼の間は井戸の側壁を２ｍ上がるが、夜のうちに１ｍすべり落ち、また昼は２ｍ上がり夜２ｍ落ちる。これを繰り返すとカエルは何日目に脱出できるか、みたいな問題です。

この罠にかからないように、始動から5.5秒たったところからスタートしましょう。

この段階で、5.5÷0.5＝11個減って、800－11＝789個残っています。

ここから6秒間で、 12－5＝7個ずつ減っていくはず…

789÷7＝112あまり5　←ここまでで5.5＋6×112＝677.5秒たっていますね。

あとは細かく刻んで、0.5秒後　5＋5－1＝9個

この9個は0.5×9＝4.5秒でなくなります。

ふ～っ、やっとゴール。677.5＋0.5＋4.5＝682.5秒ですね。あーしんど。

大問５

右の図のように，1辺の長さが6cmの正方形の周上に，AからLまでの点が2cｍごとにあります。これらの12個の点から3個の点を選び，それらを頂点とする三角形を作ります。三角形は全部で①□個できます。そのうち二等辺三角形は全部で②□個です。ただし，合同な三角形であっても，選んだ点が違えば，別の三角形と考えます。